跑步力學:重力不是鉛直力嗎,怎麼可能讓人跑得更快?

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之前每次上課時同學看到「利用重力讓你跑得更快更輕鬆」的標題時,都一臉困惑,覺得不可思議,鉛直方向的重力怎麼可能使跑者跑得更快?

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這一點我五年前也搞不懂,直到讀了”Pose Method of Triathlon”時才搞懂。前幾天在臉書上分享〈推蹬對跑步加速到底有沒有幫助?〉,有位朋友提出「重力不是鉛直力嗎,怎麼可能讓人跑得更快?」,重新想起之前的困擾,所以花了些時間把相關的力學整理出來跟大家分享:

地心引力(重力)當然是鉛直力,如下圖例1:當球體從空中掉落時,因為沒有「支撐點」,所以沒有水平分力,所以它能夠以最快的速度向地面移動。

當相同的球體放到一陡坡上,因為球體和斜坡形成支撐點,所以重力被分成兩股力,紅箭頭是鉛直力、綠箭頭是水平力(Fh )。角度(α)愈大,水平力愈大,從第二張解說圖與公式可得知,水平加速度(ah)也會跟著角度增加,所以球在比較陡的坡上面向前滾動的速度比較快(水平加速度比較大)。

水平加速度不用主動施力也會產生,就像球在坡道上向滾一樣,它在愈陡的坡道上會自動加速,水平加速度是從「重力的水平分力」來的。

圖例2的球會滾得比例3快。但是當坡太陡,陡到像懸崖時,因為支撐力變弱,水平分力也會跟著減弱,臨界點是45度(此時重力所分配的垂直與水平分力剛好相等)。

在坡度45度上,球向前滾動的速度最快,但大於45度之後因為球在斜坡上的支撐力變小,所以水平分力會逐漸下降,到接近90度時,水平分力又回到零。本文最下方的地心引力分力圖正是在明不同角度下兩股力量的變化情形。

68022_跑步力學:重力不是鉛直力徐國峰-4

68022_跑步力學:重力不是鉛直力徐國峰-2

Fh = mah
Fh = mg × sin(α) × cos(α) = mg × 0.5sin(2α)
mah = mg × 0.5sin(2α)

消去m,得到:ah = 0.5 g × sin(2α)

α愈大,ah愈大
坡度(前傾角度)愈大,黑虛線愈長
黑虛線愈長,綠箭頭愈長

代表「水平加速度愈大」

 但水平加速度到45度將達到最大,之後將慢慢遞減,直到90度(自由落體)時又跟地面時一樣,回到av=0,下面這張圖是在說明地心引力在不同前傾角度下,水平加速度(ah)和垂直加速度(av)的變化。 

68022_跑步力學:重力不是鉛直力徐國峰-3

【圖】地心引力分力圖,摘自Pose Method of Triathlon, p345

跑者加速的道理跟球滾下坡的道理是一樣的,當跑者原地跑時(前傾角α=0),所以不會前進;但只要把臀部往前傾,身體就會開始向前移動,角度愈大,水平加速度愈大。

但跑者跟下坡滾動的球的不同之處有兩點:

  • 第一點:人體是無法在跑步時前傾到45度,最大只能到22.5度。(這件事情在”Pose Method of Triathlon”書中的第343~346頁有詳細的說明,在此不詳述)。
  • 第二點:球滾下坡時不用摩擦力,但跑者在平地(或上坡)路段跑時,必須有摩擦力才能前傾,這也為什麼目前所有的世界紀錄都是在穿鞋時跑出來的(釘鞋被設計出來的目的也正是為此),因為打赤腳無法讓跑者創造更大的前傾角度。

68022_跑步力學:重力不是鉛直力徐國峰-1

【圖】前傾角度和跑者加速度的關係,摘自Pose Method of Triathlon, p341

PS 水平加速度還會來自地面反作用力的分力,這點可以參考前一篇文章〈跑步力學:摩擦力是跑者加速的來源?〉中的說明。

 

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【國峰的水中練功日記】
  • 2005 擔任國立清華大學游泳隊隊長(大學期間加入游泳隊之後,從此深深著迷於耐力運動的世界)
  • 2006 畢業於國立清華大學化學工程學系,輔系 ─ 外國語文學系
  • 2007 開始從事鐵人三項訓練
  • 2008 以十七天跑步環台1017公里的行動為世界展望會──飢餓三十募款
  • 2009 畢業於國立東華大學中文研究所,隨後入伍。退伍後定居於花蓮,從事寫作與鐵人三項訓練。
  • 2011 起擔任國立東華大學鐵人三項代表隊教練
  • 2012 起擔任國立東華大學兼任講師
  • 2012 起成為國際菁英鐵人隊Featherlight TriTeam的六位隊員之一 著有:《鐵人三項》(2010,臉譜出版)、《先秦儒家水意像析論》(2011,花木蘭出版)。《在水裡自由練功》(2012,臉譜出版)。譯有:《跑步該怎麼跑》(2011,臉譜出版)
  • 個人部落格:rocky549.blogspot.tw
  • 跑步環台部落格:dhtriteam.blogspot.tw
近年比賽成績
  • 2012 泰國羅永鐵人三項國際錦標賽 總排第一名
  • 2012 洄瀾國際鐵人三項精英賽 總排第二名
  • 2012 台南國際鐵人三項競賽 M25組 第一名
  • 2011 福隆泛舟鐵人男子全程組 總排第二名
  • 2011 台東半程超級鐵人賽(113km)總排第 第三名
  • 2010 Ironman Taiwan 70.3 M25組 第三名(世界錦標賽資格)
  • 2010 台東半程超級鐵人賽(113km)總排第 第三名