之前每次上課時同學看到「利用重力讓你跑得更快更輕鬆」的標題時，都一臉困惑，覺得不可思議，鉛直方向的重力怎麼可能使跑者跑得更快？
這一點我五年前也搞不懂，直到讀了”Pose Method of Triathlon”時才搞懂。前幾天在臉書上分享〈推蹬對跑步加速到底有沒有幫助？〉，有位朋友提出「重力不是鉛直力嗎，怎麼可能讓人跑得更快？」，重新想起之前的困擾，所以花了些時間把相關的力學整理出來跟大家分享：
地心引力(重力)當然是鉛直力，如下圖例1：當球體從空中掉落時，因為沒有「支撐點」，所以沒有水平分力，所以它能夠以最快的速度向地面移動。
當相同的球體放到一陡坡上，因為球體和斜坡形成支撐點，所以重力被分成兩股力，紅箭頭是鉛直力、綠箭頭是水平力(Fh )。角度(α)愈大，水平力愈大，從第二張解說圖與公式可得知，水平加速度(ah)也會跟著角度增加，所以球在比較陡的坡上面向前滾動的速度比較快(水平加速度比較大)。
水平加速度不用主動施力也會產生，就像球在坡道上向滾一樣，它在愈陡的坡道上會自動加速，水平加速度是從「重力的水平分力」來的。
圖例2的球會滾得比例3快。但是當坡太陡，陡到像懸崖時，因為支撐力變弱，水平分力也會跟著減弱，臨界點是45度(此時重力所分配的垂直與水平分力剛好相等)。
在坡度45度上，球向前滾動的速度最快，但大於45度之後因為球在斜坡上的支撐力變小，所以水平分力會逐漸下降，到接近90度時，水平分力又回到零。本文最下方的地心引力分力圖正是在明不同角度下兩股力量的變化情形。
Fh = mah
Fh = mg × sin(α) × cos(α) = mg × 0.5sin(2α)
mah = mg × 0.5sin(2α)
消去m，得到：ah = 0.5 g × sin(2α)
α愈大，ah愈大
坡度(前傾角度)愈大，黑虛線愈長
黑虛線愈長，綠箭頭愈長
代表「水平加速度愈大」
但水平加速度到45度將達到最大，之後將慢慢遞減，直到90度(自由落體)時又跟地面時一樣，回到av=0，下面這張圖是在說明地心引力在不同前傾角度下，水平加速度(ah)和垂直加速度(av)的變化。
【圖】地心引力分力圖，摘自Pose Method of Triathlon, p345
跑者加速的道理跟球滾下坡的道理是一樣的，當跑者原地跑時(前傾角α=0)，所以不會前進；但只要把臀部往前傾，身體就會開始向前移動，角度愈大，水平加速度愈大。
但跑者跟下坡滾動的球的不同之處有兩點：
- 第一點：人體是無法在跑步時前傾到45度，最大只能到22.5度。(這件事情在”Pose Method of Triathlon”書中的第343~346頁有詳細的說明，在此不詳述)。
- 第二點：球滾下坡時不用摩擦力，但跑者在平地(或上坡)路段跑時，必須有摩擦力才能前傾，這也為什麼目前所有的世界紀錄都是在穿鞋時跑出來的(釘鞋被設計出來的目的也正是為此)，因為打赤腳無法讓跑者創造更大的前傾角度。
【圖】前傾角度和跑者加速度的關係，摘自Pose Method of Triathlon, p341
PS 水平加速度還會來自地面反作用力的分力，這點可以參考前一篇文章〈跑步力學：摩擦力是跑者加速的來源？〉中的說明。
